19.1 Producto iónico y producto de solubilidad
Los sistemas en equilibrio se pueden dividir en dos categorías: equilibrio homogéneos de los reaccionanentes y productos están en la misma fase y equilibrio heterogéneo donde están presente más de una fase (sólido, líquido o gas), por ejemplo una solución saturada de cloruro de plata que contiene AgCl solido. En este caso, el precipitado de AgCl está en contacto con el liquido flotante el cual esta saturado con los iones del precipitado, Ag+ Cl-. La ecuación de equilibrio es
AgCl(s) ------ Ag+ (en disolución) + Cl- (en solución)
El símbolo (s) designa a un sólido. En a superficie del precipitado, los iones Ag+ y Cl- están constantemente viajando hacia la solución y volviéndose a precipitar, puesto que es un proceso de equilibrio, se puede expresar el proceso de equilibrio
Keq= [Ag+] x [Cl-]
[AgCl(s)]
A diferencia del equilibrio homogéneo, la adición de mas AgCl solido no causa cambio alguno en la concentración de los iones plata en solución. El termino AgCl(s) es una constante de porque la concentración de cualquier compuesto en el estado sólido es independiente de la cantidad de solido presente. Entonces la ecuación 19-2 se puede simplificar si se combinan las dos constantes
[Ag+] x [Cl-] = Keq x [AgCl(s)] = Kps
Cuando la constante Kps se escribe en esta forma, incluyendo solamente el producto de olas concentraciones de los iones se denominan “Constante de producto de solubilidad” y su valor es constante a una temperatura dada
Para
PbF2--------Pb2+ + 2F- Kps= [Pb2+] x [F-]2
Ag2CrO4------2Ag + CrO4 Kps= [Ag] 2 x [CrO4]
El producto iónico de una sustancia, Qpi, es el producto de las concentraciones de los iones presentes en el compuesto, cada una elevada a una potencia igual a su coeficiente en las formulas de las sustancia. Así por ejemplo, para NaNO3 (relación de los iones) el producto iónico Qpi= [Na] x [NO3]; para K2SO4, el producto ionico Qpi= [K]2 x [SO4]
USOS DEL PRODUCTO DE SOLUBILIDAD
Calculo de solubilidad
La tabla de los valores Kps medidos experimentalmente para algunos precipitados comunes, los cuales se pueden usar para calcular la solubilidad en gramos/ litros/ o en moles/litros.
Constante del producto de solubilidad
Bromuros Iodatos
AgBr 5,0x10-13 AgIO3 3,0x10-8 gión/l
CuBr 4,9x10-9 Cu (IO3) 7,4x10-8 gión/l
Carbonatos Ioduros
Ag2CO3 8,2x10-12 AgI 8,3x10-17
BaCO3 8,1x10-9 PbI2 7,1x10-9
CaCO3 8,7x10-9
Li2CO3 1,7x10-5 Sulfatos
NiCO3 6,6x10-9 Ag2SO4 1,6x10-5
ZnCO3 1,4x10-11 BaSO4 1,1x10-10
CaSO4 1,9x10-4
Cloruros PbSO4 1,6x10-8
AgCl 1,7x10-10
PbCl2 1,6x10-5 Sulfuros
TICl 1,9x10-4 Ag2S 2,0x10-49
CdS 7,8x10-27
Cromatos CuS 9x10-36
Ag2CrO4 2, 2x10-12 NiS 3x10-19
BaCrO4 2,4x1010 ZnS 1x10-21
Fluoruros Fosfatos
BaF2 1, 7x10-6 AgPO4 1,3x10-20
CaF2 4,0x1011 Ca(PO4)2 2,0x10-29
MgF2 6, 5x10-9 Zn3(PO4)2 9,1x10-39
PbF2 2,7x10-8
SrF2 2,8x10-9 Misceláneas
Pb (C2O4)2 2,7x10-11
Hidróxidos Ag SCN 1,2x10-12
Al (OH)3 2,0x10-32
Cd (OH) 2 5, 9x10-15
Ca (OH) 2 5, 5x10-5
Co (OH) 2 2, 0x10-16
Mg (OH) 2 1, 2x10-11
Predicción sobre precipitación
Es posible que el producto iónico sea menor que el producto se solubilidad, Kps Tales soluciones se dicen que son insaturadas, implicando que se agregue mas solido, se disolverá en la solución.
La situación opuesta, donde el producto iónico es mayor que el producto de solubilidad es una situación inestables de no equilibrio producido por un enfriamiento de una solución saturada; se dice que la solución esta supersaturada.
Efecto del ion común sobre solubilidad
Cu7ando el bromuro de plata se coloca en el agua ocurre el siguiente proceso
AgBr(s) ------Ag + Br
el numero de moles de AgBr que se disuelven es igual al número de moles reducidos y al número de moles del ion Br producido. Mientras todos los moles provengan exclusivamente del AgBr, la concentración de cualquiera de moles/litros es igual a la solubilidad del AgBr en moles/litro entonces la concentración expresa la solubilidad siempre y cuando todos los iones provengan de sal.
EQUILIBRIO DE IONES COMPLEJOS
Un ion complejo se puede definir como la especie formada por la unión de un positivo M y generalmente un metal de transición y capaz de aceptar uno o más electrones, con una especie neutra o cargada negativamente y capaz de poseer un par de electrones
Átomo central Ligandos
Ag + 2: NH3
Acido de Lewis base de Lewis
Kestab= Kf = [Ag (NH3)2] = 2,5x107
[Ag] x [NH3]2
Cuando mayor es la Kf, más estable es el complejo. Se debe tener en cuenta que la constante de estabilidad es la K para la reacción en donde el ion complejo aparece como el producto en el lodo derecho de la ecuación de equilibrio)
Sin embargo, los iones complejos son electrolitos débiles y como tales muestran tendencia a disociarse en sus componentes estableciéndose un equilibrio. Por ejemplo, el ion Ag (NH3)2 están en equilibrio con Ag y NH3
Ag (NH3)2------- Ag + 2HN3
Y la constante de equilibrio se denomina constante de disociación, Kd, o constante de inestabilidad Kinest.
Kd= [Ag] x [NH3]2= 1 = 1 = 4x10-8
[Ag (NH3)2] Kf 2,5x107
Evaluación de Kps y cálculo de la solubilidad
La solubilidad del AgCL en el agua a 10o es 6,2 x 10-6 mol/litro. Calcular el valor Kps para el AgCL.
La disociación da la cantidad correspondiente de cada ion:
AgCL(s) Ag+ + Cl-
Un mol de AgCl disuelto da un mol de iones Ag+ y un mol de iones Cl-. Por tanto en una solución saturada de AgCl, Ag+ = Cl- = 6,2 x 10-6 M, sustituyendo estos valores en la ecuación del producto de solubilidad.
Kps = Ag+ X Cl- = (6,2 X 10-6) (6,2 X 10-6) = 3,8 X 10-11 mol2/litro2
Aunque Kps tiene unidades (en este caso mol2/litro2) generalmente no se escriben.
El producto de solubilidad del bromuro de plata, AgBr, a 25oC es 5,0 X 10-13. Calcular la solubilidad (a) en moles/litro, (b) en gramos/litro. El peso molecular del AgBr es 188g/mol.
AgBr(S) Ag+ + Br –
Kps = Ag+ + Br - = 5,0 X 10-13
Los dos iones se producen en las mismas cantidades, de modo que
Ag+ + Br - = X = solubilidad molar
K_PS = X ∙ X = x^2 ∴ X = √(k_ps ) = √(5,0 x 〖10〗^(-13) )
= 7,1 x 〖10〗^(-7) M
Como el peso molecular del AgBr es 188, entonces, 7,1 X 10-7 moles es 7,1 X 10-7 moles 188g/mol ₧ 1,33 X 10-4g. la solubilidad es por tanto 1,33 X 10-4 g/litro.
Se prepara una solución saturada de la sal cloruro cuproso, CuCl. El producto de solubilidad Kps para la saes 3,0 x 10-7. Calcular la concentración de los iones cuprosos Cu+, en una solución saturada de CuCl.
El equilibrio para la solución saturada de CuCl es
CuCl(s)〖CuCl〗_((s)) ⇄ 〖Cu〗^+ + 〖Cu〗^-
K_ps = Cu+ + Cl-
En una solución saturada: Cu+ + Cl - = X
Kps = X . X = X2 = 3,0 x 10-7 : X =5,5 X 10-4 M = Cu+
La solubilidad del fluoruro de calcio, caF2, a 25o C es 2,1 x 10-4 moles/litro. Calcular Kps para este compuesto.
La disociación de la sal CaF2 produce
CaF2 (S) Ca2+ + 2F –
Si2,1 X 10-4 moles de CaF2 se disuelven en 1 litro de agua, entonces
Ca 2+ = 2,1 X 10-4 M F - = 2 X (2,1 X 10-4) = 4,2 X 10-4 M
Kps = Ca2+ + F - 2 = (2,1 x 10-4)2 (4,2 x 10-4)2 3,7 X 10-11
El producto de solubilidad Kps del Ag2 Cro4 es 1,9 x 10-12 a 25 o. calcular la solubilidad del Ag2Cro 4 en (a) moles/litro; (b) en gramos/litro. Peso molecular de Ag2 CrO4 ₧ 332 /mol.
Ag2 CrO4 (s) 2Ag+ + CrO4
Supongamos que x es el número de moles de Ag2CrO4 en una solución saturada, entonces de acuerdo con la estequiometria de la reacción se cumple
CrO4 = x (cada mol de Ag2CrO4 da 1 mol de iones CrO4)
Ag+ =2x (cada mol de Ag2 Cro4 da 2 moles de iones Ag+)
Sustituyendo en la ecuación de Kps
Kps Ag+2 x CrO4 (2x)2 (x) 1,9 x 10-12
4x3 1,9 x 10-12; x3 0,475 x 10-12
Para encontrar la solubilidad en gramos/litro se debe multiplicar por el peso molecular:
Gramos/litro 7,8 x 10-5 mol/litro x 332g/mol 0,026g/litro
El producto de solubilidad del iodado cúprico, Cu(IO3)2, es 7,4x 10-8. ¿Cuál es la solubilidad del Cu (IO3)2, (a) en mol/litro y (b) en gramo/litro? Peso molecular del Cu (IO3)2 413,28g/mol.
Cu(IO3)2 Cu2+ + 2IO3
Sea x = solubilidad del Cu (IO3)2 en mol/litro. Entonces Cu2+ = x y IO3 2 = 2x
Kps = Cu2+ x IO3 2 = x (2x)2 = 4x3 = 7,4 x 10-8
X3 1,85 x 10-8 18,5 x 10-9 y x
Para encontrar la solubilidad en gramos/litro se debe multiplicar el peso molecular; gramo/litro = 7,8 x 10-5 mol/litro x 332g/mol = 0,026g/litro.
La solubilidad molar del cromato de plata, Ag2CrO4, a 25oC es 7,8 x 10-5 M. determinar el producto de solubilidad.
La ecuación de solubilidad es
Ag2CrO4(s) 2Ag+ + CrO4
La cual indica por su estequiometria que un mol de Ag2CrO4 produce dos moles de iones Ag+ y mol de iones CrO4; se concluye entonces que cuando se disuelven 7,8 x 10-5 mol/litro de Ag2CrO4 la concentración de los iones será:
Ag+ = 2(7,8 x 10-5 m) = 1,56 x 10-4y CrO4 = 7,8 x 10-5
Kps = Ag+ 2 x CrO4 = (1,56 x 10-4)2 x 7,8 x 10-5 = 1,9 x 10-12
La concentración del ion Pb2+ en una solución saturada de PbBr2 es de 1,0 x 10- mol/litro. Calcular el producto de solubilidad del PbBr2
PbBr2(s) Pb2+ + 2Br-
La ecuación indica que Br- = 2Pb2+
Pb2+ = 1,0 x 10-1 mol/litro
Br- = 2 x 1,0 x 10-1 = 2,0 x 10-1 mol/litro
Kps= Pb2+ x Br- 2 = (1,0 x 10-1) (2,0 x 10-1)2 = 4,0 x 10-3
La concentración del ion Ag+ en una solución es de 2 x 10-2 mol/litro. Calcular la concentración mínima del ion Cl- para que el AgCl comience a precipitar. El producto de solubilidad Kps del AgCl a 25o C es 1,7 x 10-10
Si dos iones capaces de precipitar se combinan en una solución en concentraciones tales que el producto iónico sea mayor que su valor Kps ocurrirá precipitación. Usando este criterio se puede predecir cuándo precipitara AgCl
Kps = Ag+ x Cl-
Sustituyendo 1,7 x 10-10 = (2 x 10-2) x Cl-
De donde Cl- = 8,5 x 10-9 mol/litro
Por tanto, para que comience a precipitar AgCl la Cl- deberá ser mayor que 8,5 x 10-9 mol/litro, así se cumple el producto iónico > Kps
Para la sal Ag2CrO4 el valor Kps = 2,2 X 10-12. Decidir si habrá o no precipitación cuando se agregan 4 x 10-3 moles K2CrO4 en un litro de solución.
La reacción que ocurre al mezclar las dos sales es
2AgNO3 + K2 CrO4 2Ag2 CrO4 + aKNO3
Nos interesa es el cromato de plata que al disolverse da
Ag2CrO4 (s) 2Ag+ + Cr4
El producto iónico será = Ag+ 2 CrO4
De acuerdo con los datos del problema
Ag+ = AgNO3 = 4 x 10-3 y CrO4 = K2CrO4 = 3x 10-3
Sustituyendo en la ecuación del producto iónico, tenemos
Qpi = Ag+ 2 x CrO4 = (4 x 10-3)2 x 3 x 10-3 = 4,8 x 10-8
Como este valor es mayor que Kps 2,2 x 10-12, se concluye que si se formara precipitado de Ag2CrO4
Se agregan 0,01 mg de NaCl a 200ml de AgNO32 x 10-5 m. decidir si se formara o no un precipitado de AgCl. Kps para AgCl = 1,7 x 10-1 ; peso molecular del NaCl = 58,5g/mol.
Los iones Ag+ y Cl- provienen de las sales totalmente disociadas NaCl Na+ + Cl- y AgNO3 Ag+ + NO3
Luego
Ag+ = AgNO3 = 2 x 10-5 mol/litro
Y Cl- = NaCl = 0,00001 g/200ml = 0,00005 g/litro
= 5 x 10-5 g/litro x □(1/(58,5 g/mol)) = 0,85 x 10-6mol/litro
Producto iónico = Ag+ x Cl- = (2 x 10-5) (0,85 x 10-6) = 1,7 x 10-11
Este valor es menor que Kps para una solución saturada (1,7 x 10-10), por tanto no ocurre precipitación.
Cuando producto iónico
El hidróxido de magnesio, M(OH)2 tiene una constante Kps= 1,2 x 10-11 a 25oC. ¿Cuál es el pH de una solución saturada de Mg(OH)2ª esa temperatura?
El equilibrio es
Mg (OH)2(S) Mg2+ + 2OH-
Si x = solubilidad del Mg (OH)2 en mol/litro, entonces
Mg2+ = x y OH- = 2x
Kps = Mg2+ x OH- =x . (2x)2 = 4x3 = 1,2 x 10-11
X3 = 3 x 10-12
OH- = 2 x 1,45 x 10-4 = 2,90 x 10-4 mol/litro
POH = log 1/[OH-] = log1/(2,9 x 10)-4 = log10/(2,9 )= 4,0 – 0,46=3,54
PH = 14 – pOH = 14,00 – 3,54 = 10,46
Se agregan algunas gotas de una solución de AgNO3 a una gran cantidad de una solución de NaCl 0,05M y se forma un precipitado de AgCl. Calcular el Ag+ que queda en la solución si Kps para el AgCl vale 1,7 x 10-10.
NaCl Na+ + Cl-
0,05M 0,05 M AgCl
AgNO3 NO3 + Ag+
Inicialmente Cl- = 0,05 M por estar totalmente ionizado el NaCl. El ion Ag+ reacciona con el ion Cl- para formar AgCl en equilibrio
AgCl(S) Ag+Cl-
Por definición
Kps = Ag+ x Cl-
Por donde
Ag+ =Kps/[Cl-] =(1,7 x 10)/(5,0 x 10)-2-10= 3,4 x 10-9 mol/litro
Escribir las expresiones para las constantes de disociación, Kd, y dar sus valores para los siguientes iones complejos: (a) Zn(CN)42- , (b) Cd42- (c)Ni (NH3)62+
Para cada ion complejo se puede escribir una ecuación que muestra su tendencia a disociarse en sus componentes originales; los valores Kd se encuentran en la tabla 19.2:
Calcular las constantes de formación Kf, de los complejos del problema anterior y decidir cuál es el más estable y cuál es el menos estable.
La constante de formación o constante de estabilidad de un complejo es el inverso de su constante de disociación.
El complejo más estable es el de mayor constante de formación, 1 x 1017, o sea Zn (CN))_4^(2-); el menos estable es el de menor constante de formación, 2,5 x 102, es decir CdCl42-
Si se coloca un exceso de AgCl solido en un litro de NH3 acuoso 0,1M, ¿Que clases de equilibrios se presentan? ¿Cuáles son las expresiones de equilibrio?
AgCl (S)⇄ Ag+ + Cl- Kps = [A┤ ├ g^+ ] x [Cl^- ]
2NH3
Ag(NH3)_2^+ ⇄ Ag+ + 2 NH3
Kd= ([Ag^(+ ) ]+ [N┤)/[Ag (NH_(3) ) ]
Se ha preparado un litro de solución que contiene 0,0040 mol/litro de ion Ag+ y 2,00 mol/litro de NH3. Calcular el Ag+ libre en la solución en el equilibrio. Para Ag (NH3))_2^+ Kdvale 4 x 10-8.
Ag(NH3)2 Ag+ + 2NH3
Como el complejo Ag (NH3)_2^+ es muy estable, la mayor parte de la plata (0,0040 moles) estará formado el ion complejo. Como NH3esta en exceso, la mayor parte estará en forma libre en el equilibrio
(2,00 – 0,0080 = 1,992 ≅ 2,00 mol) ya que para formar el complejo se gastan solamente 0,0040 x 2 = 0,0080 moles.
[Ag┤(NH3)_2^+ ├ ┤] = 0,0040M; [NH_3 ]= 2,00M; [Ag^+ ]= x
Kd=(⌈Ag^+ ⌉ x [├ NH] ┤)/[Ag(NH_(3 ) )_2^+ ] =((X)(2.0)^2)/0,004 = 4,0 x 10-8
X = 4 x 10-11 mol/litro
Calcular la concentración del ion Cu2+ en una solución que es 0,20 M en CuSO4 y 2,80M en NH3. La constante de disociación, Kd, para el Cu (NH3)_4^(2+) es 2 x 10-13.
Cu (NH3)_4^(2+) ⇋ Cu2+ + 4NH3
El valor tan pequeño de la constante de disociación sugiere que prácticamente todo el ion cobre presente en la solución estará formando el complejo amoniacal Cu(NH3)_4^(2+) . Por tanto, Cu (NH3)_4^(2+) = 0,20 M. Entonces, NH3 = 2,80 – 4(0,20) = 2,00M. Cu2+ = x
Kd= (C )/Cu
Despejando x
X = Cu2+ = 2,5 x 10-15 mol/litro
Notase que este problema es semejante al anterior, excepto que aquí no se hizo la misma aproximación con HN3.
Problemas
1-Cual es la Kps del AgCl, si su solubilidad es de 1,9x10-3 g/l
AgCl-----------------------Ag + Cl
Ag 1 107.8682
Cl 1 35.453
Kps= [Ag] x [Cl]
[AgCl]
143.32
Solubilidad molar de AgCl= 1,9x10-3 = 1.32x10-5
143.32
2- Determinar la Kps del BaCO3 si la solubilidad de esta sal es de 7,1x10-5 g-mol/l.
Ba 1 137.33
C 1 12.011
BaCO3----------------------Ba + CO3
O 3 15.9994
Kps= [Ba] x [CO3]
[BaCO3]
Solubilidad molar de BaCO3= 7,1x10-5 g-mol/l.= 3.32x10-7
213.338
3- calcular la constante de del producto de solubilidad del PbSO4, cuya solubilidad es de 0.035 gramos por cada 100 cm3
Pb 1 207.2 g/mol
S 1 32.066g/mol
O 4 63.997g/mol
Kps= [Pb] x [SO4]
[PbSO4]
Solubilidad molar de PbSO4= 3.3x10-2mol/l.= 1.08x10-4
303.263g/mol
4- cuál es la Kps del cromato de plata Ag2CrO4 si su solubilidad es de 0.022 g/mol
Ag 2 215.736
Cr 1 51.996
O 4 63.997g/mo
Kps= [Ag] x [CrO4]
[AgCrO4]
Solubilidad molar de AgCrO4= 2.2x10-2-mol/l.= 6.6x10-6
331.729
5-Calcular la Kps del Mg (OH)2 se esta base tiene una solubilidad de 1,3x10-4 g-mol
Mg 1 24.305
O 2 31.9988
H 2 2.0158g/mol
Kps= [Mg] x [OH2]
[MgOH2]
Solubilidad molar de Mg (OH2)= 1,3x10-4 g-mol/l.= 2.2x10-6
58.31g/mol
6-calcular la concentración total de iones de estroncio [Sr] y de iones flúor [F] en una solución de SrF cuya Kps es 7.9x10-10
Sr 40.078
F 18.998
SrF---------------Sr + F
Kps= [Sr] x [F]
[SrF]
Solubilidad molar de SrF= 7.9x10-10g-mol/l.= 1.33x10-11
59.076g/mol
7- cuál es la Kps del BaCO3 cuya solubilidad es de 7.1x10-5 g-mol
Ba 1 137.33
C 1 12.011
O 3 47.998
Kps= [Ba] x [CO3]
[BaCO3]
Solubilidad molar de BaCO3= 7,1x10-5 g-mol/l.= 3.5x10-7
197.33
8- calcular la Kps del BaCrO4, de solubilidad es de 2.3x10-3 gramos por litro.
Ba 1 137.333
Cr 1 12.011
O 4 63.9976
BaCrO4------------ Ba + CrO4
Kps= [Ba] x [CO4]
[BaCO4]
Solubilidad molar de BaCO4= 2.3x10-3 g-mol/l.= 1.07x10-5
213.34
Mg 1 24.305
C 1 12.011
O 3 47.9982
9- calcular la Kps del MgCO3 de solubilidad 4,3x101 g/l
Kps= [Mg] x [CO3]
[MgCo3]
Solubilidad molar de MgCO3= 4,3x101 g-mol/l.= 5x10-3
84.3142g/mol
10- calcular la Kps del Sn (OH)2 cuya solubilidad es de 3,5x10-7 g/l
Sn 1 118.710g/mol
O 2 31.9988
H 2 2.0158g/mol
Sn (OH)2-------------Sn + OH2
Kps= [Sn] x [OH2]
[SnOH2]
Solubilidad molar de Sn (OH)2= 3,5x10-7 g-mol/l.= 2.3x10-9
152.72
11- cuál es la Kps del Hg2Br2 si su solubilidad es de 1,32x10-5gramos por litro
Hg2Br2------------------------------Hg + 2Br
Hg 1 200.59
Br 2 159.808
Kps= [Hg] x [Br]
[HgBr]
Solubilidad molar de HgBr= 1,32x10-5 g-mol/l.= 3.6x10-8
360.398
12- Calcular la concentración de iones de [Pb] y de iones de [Cl] en una solución dePbCl2 cuya Kps= 2,4x10-4
Pb 1 207.2
Cl 2 70.906
PbCl2---------------Pb + Cl2
Kps= [Pb] x [Cl2]
[PbCl2]
Solubilidad molar de PbCl2= 2,4x10-4 g-mol/l.= 8.6x10-7
278.10
13- calcular la concentración de iones de plata y de iones cromato en una solución de AgCrO4 cuya Kps= 1,1x10-12
Ag 1 107.8682
Cr 1 51.9961
O 4 63.9976Kps= [Ag] x [CrO4]
[AgCrO4]
Solubilidad molar de AgCrO4= 1,1x10-12g-mol/l.= 4.9x10-15
223.86g/mol
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